西瓜视频：李永乐老师教你算数的倍数

一、常用结论

项目属性3的倍数所有位数之和若是3的倍数，那么这个数就是3的倍数5的倍数最后一位是0或57的倍数去掉末位减去末位的2倍，若为7的倍数，则此数为7的倍数(21)9的倍数所有位数之和若是9的倍数，那么这个数就是9的倍数11的倍数去掉末位减去末位的1倍，若为11的倍数，则此数为11的倍数(11)13的倍数去掉末位减去末位的9倍，若为13的倍数，则此数为13的倍数(91)17的倍数去掉末位减去末位的5倍，若为17的倍数，则此数为17的倍数(51)19的倍数去掉末位加上末位的2倍，若为19的倍数，则此数为19的倍数(171)21的倍数去掉末位减去末位的2倍，若为21的倍数，则此数为21的倍数(21)23的倍数去掉末位加上末位的5倍，若为23的倍数，则此数为23的倍数(161)…

其实后面还可以进行延申，但是记住原理就好了。这只不过是众多方法中的一种，还有很多有趣的方法，这都是数学家们智慧的结晶，respect！

7/ 11/ 13 的倍数：末三位与剩下数之差是 7/ 11/ 13 的倍数，那么这个数是 7/ 11/ 13 的倍数。

二、推理证明

大部分的规律的指导思想大致为：若除数a是与10互质的，并且可以找到a乘以某个数得到的积个位是1，那么就可以应用这样的规律。

比如7的倍数：若现在有个数是x，想知道它是否是7的倍数。我们已经知道21是7的倍数，那么x-21若是7的倍数，那么x就是7的倍数。假如x是一个3位数，令x=100a+10b+c 现在将x减去c个21，则x-c*21=100a+10b+c-c*21=10*(10a+b-2*c)

OK，现在只需判断10*(10a+b-2*c) 是否是7的倍数，因为10和7是互为质数的关系，所以只需判断(10a+b-2*c)是否是7的倍数。接着可以进行下一个循环…

比如现在想判断1234是否是7的倍数，2254去掉末尾4减去8等于217；217掉末尾7减去14等于7是7的倍数，所以2254是7的倍数。实际上2254=7*322

但是在判断比较大的数的时候，比如19，19*9=171，这时候，应用上面的规律就需要减去末位，减去末位的17倍，这样操作不免有些艰难，但是反过来思考，减去17倍，也可以加上(19-17=)2倍，这样的效果是一样的。这个思想让我有种触电的感觉，妙哉！

李永乐老师在视频后面提到1001=7*11*13根据这个算式，对于7、11、13可以进行如下判断：去掉后三位，后三位与剩下的数做差，若差值是7/11/13的倍数，那么此数为7/11/13的倍数。